JoshuaZhang

用MATLAB分析Henon映射

 周一 09 七月 2012 by Joshz

Henon映射是动力系统研究中很常见的离散映射，因为它具有的混沌特性而闻名。映射方程如下： \[\left\{\begin{array}\~x_{n+1}=y_n+1-a\times~x_n^2 \\ y_{n+1}=bx_n \\ \end{array} \right. \]

不同的a、b参数下该映射具有不同的性质，可能出现混沌、断续或者收敛到周期轨道上不同的情况。取a=1.4，b=0.3时会产生著名的henon吸引子。

henon1

Henon吸引子，横轴为x，纵轴为y，其实就是所有迭代的点产生的图案，形状比较怪异。

henon2

b=0.3时的分岔图，不同a值下x可能在几个值间变化，也可能在许多值之间变化，即产生了混沌。顺便吐槽下Matlab生成的图片太不精细了，暂时还不知道用什么方法能提高图片细节。

Matlab源代码：

% By voidmous<voidmous@gmail.com>
% Henon map analysis
clear all;close all;clc
N=10000;
x=zeros(1,N);
y=zeros(1,N);
x(1)=0;
y(1)=0;
a=1.4;b=0.3;
for i=2:N
   x(i)=y(i-1)+1-a*x(i-1)^2;
   y(i)=b*x(i-1);
end
figure(1)
scatter(x,y,2)
xlabel('x');ylabel('y')
title('Henon Attractor')
figure(2)
L=round(0.97*N);
for a=1.0:0.001:1.5
   for i=2:N
      x(i)=y(i-1)+1-a*x(i-1)^2;
      y(i)=b*x(i-1);
   end
   scatter(a*ones(1,N-L),x(1,L+1:N),2,'black','filled');
   hold on
end
title('bifurcation for a')
xlabel('a')
ylabel('x')

参考文献

[1]Wikipedia contributors. Hénon map[J]. Wikipedia, the free encyclopedia, Wikimedia Foundation, Inc., 2012.